Ý NGHĨA CỦA ĐỘ LỆCH CHUẨN

Mình đang chạm mặt khó khăn trong bài toán hiểu định nghĩa và ý nghĩa của độ lệch chuẩn? Mọi tín đồ ai rất có thể đưa ra ví dụ và lý giải một cách dễ dàng nắm bắt về độ lệch chuẩn được ko ạ?


*
Hoàng Mỹ • 40

Mình cũng từng gặp mặt khái niệm này như thể bạn, ban sơ có tương đối mông lung mà lại sau một thời gian nghiền ngẫm, cuối cùng mình đã và đang hiểu ra. Mình sẽ bước đầu bằng một lấy ví dụ như khá độc đáo để chúng ta cũng có thể hiểu ngay quan niệm độ lệch chuẩn chỉnh mà bắt đầu của độ lệch chuẩn là phương sai.

Bạn đang xem: Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Có một nhà hàng quán ăn sau mỗi ngày buôn bán họ đều ghi lại số tiền lời. đưa sử sau vài ba năm, họ gồm cột tài liệu với một mặt là ngày, một mặt là số chi phí lời như sau,

*

do đó, họ hoàn toàn có thể tính được số tiền thu nhập bình quân hàng năm. Năm tiếp theo đó, chúng ta đạt số chi phí lời cao hơn nữa số tiền lời trung bình hằng năm. Năm kế tiếp nữa, làm nhằm nhò lỗ, chúng ta đạt số tiền lời thấp rộng số tiền lời trung bình hằng năm. Cứ như vậy, những giá trị cứ lên xuống liên tục. Sự chênh lệch đó họ gọi là phương sai, có nghĩa là sự chênh lệch thân số chi phí lời thực tế hằng năm cùng với số chi phí lời trung bình của cửa ngõ hàng.

Trong thống kê, độ lệch chuẩn và phương sai phần đa cùng chung một mục tiêu đó là dùng để reviews sự trở nên động, phân tán của những giá trị so với mức giá trị vừa đủ trong tập dữ liệu. Tuy vậy khi report người ta lại thích dùng độ lệch chuẩn hơn. Hiện giờ chúng ta bắt đầu với bài tập nhỏ tuổi sử dụng bí quyết tính độ lệch chuẩn để đánh giá dữ liệu.

Xem thêm:

Giả sử ta tất cả hai tập dữ liệu:

A (5, 6, 7, 8):

*

B(1, 9, 10, 15):

*

Nhìn vào nhị hình trên chúng ta cũng có thể thấy rằng mức độ phân tán của tập dữ liệu A thấp hơn mức độ phân tán của tập tài liệu B. Đó là chúng ta nhìn bởi mắt, vào toán học đề xuất dùng công thức để đo lường và tính toán và review mới khách hàng quan, cho nên vì thế công thức tính độ lệch chuẩn có thể giúp bọn chúng ta.

Trước tiên mong tính độ lệch chuẩn, ta nên tính giá trị trung bình của tập dữ liệu A gồm tất cả 4 giá chỉ trị:$$overlinex_A = frac5 + 6 + 7 + 84 = 6.5$$

và tương tự, giá trị trung bình của tập tài liệu B:$$overlinex_B = frac1 + 9 + 10 + 154 = 8.75$$

Áp dụng công thức tính phương sai:

$$sigma^2 = fracSigma^N_i = 1 (x_i - overlinex)^2N$$

Ta tất cả phương sai của tập dữ liệu A:

$$sigma^2_A = frac(5 - 6.5)^2 + (6 - 6.5)^2 + (7 - 6.5)^2 + (8 - 6.5)^24 = 1.25$$

và phương sai của tập tài liệu B:

$$sigma^2_B = frac(1 - 8.75)^2 + (9 - 8.75)^2 + (10 - 8.75)^2 + (15 - 8.75)^24 = 98.82$$

Công thức tính độ lệch chuẩn rất đối kháng giản, đó chính là căn của phương sai:

$$s = sqrtsigma^2$$

Áp dụng vào bài bác toán, ta có:

$$s_A = sqrtsigma^2_A = sqrt1.25 approx 1.12$$

$$s_B = sqrtsigma^2_B = sqrt98.82 approx 9.94$$

Liên hệ với hình ảnh phân cha dữ liệu trên và kết quả sau khi tính độ lệch chuẩn, chúng ta có thể thấy độ lệch chuẩn đã mô tả được sự phân tán quý hiếm so với cái giá trị trung bình trong tập tài liệu với độ lệch chuẩn chỉnh mà càng bự thì dữ liệu càng bị phân tán với ngược lại.